Побудовано спеціальні композиційно-номінативні логіки предикатів, названі неокласичними та посткласичними, які зберігають основні властивості класичної логіки. Досліджено семантичні моделі таких логік, проаналізовано відношення між класичними, неокласичними та посткласичними логіками.

Описано композиційні системи еквітонних функцій та предикатів. Розглянуто мову пропозиційної логіки, реномінативної неокласичної логіки, а також логіки першого порядку, метод автоморфізмів, теореми про гомоморфізми, повноту і неповноту, компактності.

Описаны композиционные системы эквитонных функций и предикатов. Рассмотрены язык пропозиционной логики, реноминативной неоклассической логики, а также логики первого порядка, метод автоморфизмов, теоремы о гомоморфизмах, полноте и неполноте, компактности.

Запропоновано логіки, орієнтовані на специфікації програм. Логіки побудовано в семантико-синтаксичному стилі на базі композиційно-номінативного підходу. Перша з них (неокласична композиційна логіка) є логікою еквітонних предикатів над нескінченними іменними множинами, яка зберігає основні властивості класичної логіки предикатів. Друга логіка (над скінченними номінативними даними) є конкретизацією першої, на її основі визначається клас багатозначних натурально (абстрактно) обчислюваних функцій над номінативними даними.

Предикати над даними з неповною інформацією уточнено як еквісумісні та локально-еквісумісні предикати. Запропоновано композиційно-номінативні логіки еквісумісних і локально-еквісумісних предикатів, що є природними розширеннями логік еквітонних і локально-еквітонних предикатів. Такі логіки зберігають основні дедуктивні властивості класичних логік, але мають істотно багатший клас семантичних моделей. Розглянуто семантичні властивості цих логік, побудовано відповідні секвенційні числення. Побудовані логіки можна розглядати як формалізми для опису та моделювання різноманітних предметних областей з урахуванням частковості та неповноти інформації.

На базі композиційно-номінативного підходу запропоновано спеціальні модальні логіки для моделювання предметних областей, які грунтуються на понятті композиційної модальної системи. Визначено транзиційні та темпоральні логіки. Розглянуто семантичні та синтаксичні властивості композиційно-номінативних модальних логік, побудовано їх аксіоматичні системи.

Запропоновано композиційно-номінативні логіки локально-еквітонних предикатів. Зазначено, що такі логіки зберігають основні дедуктивні властивості класичних логік, але мають значно багатший клас моделей. Вивчено семантичні властивості цих логік, відношення логічного наслідку для множин формул, побудовано відповідні секвенційні числення, на їх базі доведено теореми коректності та повноти.

Запропоновано ієрархію композиційно-номінативних логік, які будуються в семантико-синтаксичному стилі на базі композиційно-номінативного підходу. Місце логіки в ієрархії визначається рівнем абстракції розгляду й обмеженнями класу предикатів. Стосовно екстенсійного аспекту предметних областей запропоновано логіки квазіарних предикатів і логіки номінативних даних, стосовно інтенсійного аспекту - композиційно-номінативні модальні логіки.

Запропоновано інтенсіонально-орієнтований підхід до визначення основних понять логіки. Розглянуто інтенсіонали понять даного, функції та композиції. Введено поняття номінату (номінативного даного) та розглянуто його зв'язки з поняттям множини. Продемонстровано застосовність підходу в математичній логіці. Розглянуто спектр композиційно-номінативних логік. Описано композиції квазіарних предикатів на різних рівнях абстрактності. Виділено класи логік квазіарних предикатів, розглянуто їх основні властивості.

Розглянуто композиційно-номінативні логіки, орієнтовані на специфікації програм. Такі логіки будуються в семантико-синтаксичному стилі на базі композиційно-номінативного (КН) підходу. Запропоновано спектр КН логік різних рівнів абстрактності та загальності. Для логік еквітонних квазіарних предикатів на базі секвенційних числень доведено теореми про визначність. На базі аксіоматичної системи специфікацій програм над метаномінативними даними (МНД) побудовано прототип системи автоматизації доведення теорем теорії МНД.

Індекс рубрикатора НБУВ: З973-018

Рубрики:

Комп'ютери та програмування

Шифр НБУВ: Ж16833 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розроблено загальну теорію моделей програм, яка базується на принципах розвитку, композиційності та номінативності. Запропоновано та досліджено формалізм композиційно-номінативних систем, які задають моделі програм різних рівнів абстракції та загальності, припускають адекватну специфікацію програм та їх ефективну реалізацію. Охарактеризовано підкласи систем, що задають інфінітарні логіки предикатів різних типів. Вирішено класичні проблеми коректності та повноти для зазначених логік. Визначено методи обчислюваності програм, які узагальнюють традиційні підходи до обчислюваності. Описано повні класи обчислюваних функцій та композицій над номінативними даними різних рівнів абстракції та загальності. Побудовано алгебричні представлення даних класів.

Викладено основи метематичної логіки та теорії алгоритмів, поняття й методи яких засвідчують високу ефективність у процесі моделювання різноманітних предметних областей і програмних систем. Традиційно використовується класична логіка предикатів, яка є основою ряду спеціальних логік (модальних, темпоральних, епістемічних, релевантних тощо). З'ясовано, що класична логіка не дозволяє адекватно виразити потреби моделювання та програмування, тому розглянуто проблему побудови нових логік, які орієнтовані на такі потреби. Необхідність посилення можливостей класичної логіки для розв'язку задач моделювання та програмування стала передумовою виникнення композиційно-номінативних логік, в яких основний акцент зроблено на дослідження семантичних аспектів, а синтаксичні аспекти вважаються похідними від семантичних. Застосування композиційно-номінативного підходу дає змогу побудувати ряд логічних моделей різноманітних предметних областей, що знаходяться на різних рівнях абстрактності та загальності. Серед композиційно-номінативних логік виділено логіки, які є найближчими до класичних і зберігають їх основні властивості у разі істотного розширення класу семантичних моделей - логіки еквітонних квазіарних предикатів, які природно назвати неокласичними. Серед модальних логік виділено традиційні, або алетичні, темпоральні, деонтичні, епістемічні. Поєднано можливості неокласичних і модальних логік, одержано композиційно-номінативні модальні логіки, зокрема, транзиційні та темпоральні композиційно-номінативні логіки.

Визначено монотонні логіки Флойда - Хоара на базі багатоосновних алгебр часткових квазіарних предикатів та програм. Для цієї цілі надано визначення спеціальної, монотонної композиції Флойда - Хоара. Доведено, що означена композиція є також неперервною. Побудовано правила виводу в монотонних логіках, які одержуються з правил виводу логіки Флойда - Хоара за допомогою додавання до правил відповідних обмежень. Доведено коректність системи правил виводу та необхідність додаткових обмежень, що накладаються на них.

Індекс рубрикатора НБУВ: З973-047.2

Рубрики:

Комп'ютери та програмування

Шифр НБУВ: Ж16833 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено чисті першопорядкові композиційно-номінативні логіки часткових однозначних, тотальних неоднозначних та часткових неоднозначних квазіарних предикатів. Для опису семантичних властивостей цих логік використано спеціальні предикати-індикатори наявності значення для змінних. Досліджено різні формалізації відношення логічного наслідку.

Описано основні принципи розробки та структуру проекту освітнього стандарту з напряму підготовки 040302 Інформатика.

Досліджено першопорядкові композиційно-номінативні логіки часткових однозначних, тотальних неоднозначних та часткових неоднозначних квазіарних предикатів. Запропоновано розширення цих логік узагальненими реномінаціями та спеціальними предикатами-індикаторами наявності значення для предметних змінних. Описано мови та семантичні моделі таких логік, досліджено їх семантичні властивості, зокрема, властивості відношень логічного наслідку.

Розглянуто програмно-орієнтовані моделі логічних систем. Увагу приділено предикатним композиційним системам. Подано інформацію про логіки квазіарних предикатів. Розкрито аксіоматичну теорію номінативних даних. Висвітлено властивості аплікативних композицій. Детально розглянуто двозначні й багатозначні композиційно-номінативні логіки. Оцінено застосування темпоральних логік для специфікації та верифікації програм.

Запропоновано нові класи першопорядкових композиційно-номінативних логік часткових квазіарних предикатів. Характерною їх особливістю є використання композицій розширеної реномінації (перейменування) та розширеної квантифікації, що надає змогу явно задавати відсутність значення для предметних імен. Описано основні семантичні властивості цих логік.

Досліджено чисті першопорядкові композиційно-номінативні логіки, розширені спеціальними предикатами-індикаторами наявності значення для змінних. Розглянуто семантичні властивості таких логік, пов'язані з цими предикатами. Для різних відношень логічного наслідку в таких логіках часткових однозначних, тотальних неоднозначних та часткових неоднозначних предикатів побудовано числення секвенційного типу, доведено коректність і повноту цих числень.